没有多久，高斯最得意的嫡传弟子黎曼又把第五公理换成了同一平面的两条直线一定相交，演绎出与欧氏几何，罗巴切夫斯基几何鼎足并称的黎曼几何，这已经快接近答案。可惜黎曼只是一个数学家，他模糊意识到什么，但是最终不可能揭开事实的真相。他到死也未料到他所创建的新几何才是我们这个世界真正成立的。
尽管一系列优秀的数学家前仆后继地发展了非欧几何。但是即使在数学家内部也只不过认为这是一套漂亮的游戏而已。幸好数学家的癖好和物理学家亦有不尽相同之处，在他们的世界里漂亮但无用的玩意儿触目皆是，但在物理学家那里会被无情地抛弃掉。仿佛上帝为了捉弄人类，先扔下一把钥匙，物理学家不屑一顾而数学家们喜滋滋地捡走了，几十年后再重重地扔下一把大锁砸在爱因斯坦头上，爱因斯坦几经努力才在数学家的旧仓库中找到了那把锈迹斑斑的钥匙。
一开始爱因斯坦没有充足的信心完成广义相对论，他发现导致的几何结果当真匪夷所思。但是老朋友格罗斯曼介绍的黎曼几何使他茅塞顿开，这不就是他这些年来苦苦觅寻的吗？爱因斯坦无疑是极端幸运的。如果让爱因斯坦自己来凭空创造一套几何，纵使有格罗斯曼的帮助，也势必成挟泰山以超北海，是所不能了。回首当年，黎曼，这位继高斯后首屈一指的大数学家，为这套几何亦是耗尽了一生的心血。
爱因斯坦认识到，我们所在的这个空间，不是简单的长，宽，高三维空间，而是包含时间在内的四维时空；不是我们想象中的平直，而是一个弯曲的空间。
弯曲就意味着如果现在你朝某个方向射出一束光线，若干年后，如果地球，甚至银河系还存在的话，你会发现光从你背后绕了回来。当然，再不可能找到象当年那样为了验证地球是球体而勇于拔锚扬帆环航世界一周的麦哲伦船长了。
我们这个空间应遵循的规律是符合黎曼几何的，而不是欧氏几何。比如说，当你精确测量空间三点的所连成三角形的内角和，会发现它大于180度。凭你直觉的经验，一定会觉得两点间直线最短，实际上真正短的是一条曲线，"世界线"。
至于真正意义上的四维时空，决不仅是几何上的花样。它第一次深刻地揭示了空间和时间如何不可分割。现在我们定义空间中任意一个物体，仅有长，宽，高的坐标是不够的，还必须加上时间。可是，在满眼三维物体的这个世界上，我们怎么能够拥有四维的想象呢？
如果把作为三维物体的书本放到光源的对面，它的影子会投射在二维的墙面上，随着书本的转动，影子的形状也会改变。有机械制图经验的人仅凭三张不同侧面的投影就能大致想象实物的样子。
四维时空的观点则认为，我们日常所见到的所有事物，不过是四维时空中的"原物"在空间上的一种"投影"。这样就可以清楚地解释一辆高速行驶的列车为什么对于静止在月台的人来说长度会缩短。因为我们所看到的不过是一个"投影"而已。"原物"在四维时空中旋转，从而分到属于空间的三维部分（我们见到的）少了些，分到属于时间的一维部分多了些。实际上，"原物"（注意是在四维时空）是不变的。
正如爱因斯坦的老师闵可夫斯基在1908年德国自然科学家学会的第八十次年会上的报告中宣称的那样："我们现在讲述的空间和时间的观点，是在实验物理学基础上发展起来的，这就是理论之所以有力的原因。它的意义是革命性的。从此以后，时间和空间退化为虚幻的影子，只有两者结合才能保持独立的存在。"
在牛顿力学中，一个物体如果不受外力的作用，它将作匀速直线运动。在相对论中亦是如此，但是这个"直"线是是四维时空中的直线，在三维空间中则表现为弯曲的"世界线"。上帝在造物时就神秘地暗示我们，物体运动是尽可能走近路的。譬如，夜空中的星星看似遥不可及，动辄以亿光年计算，实际上它们到我们的最短距离决不是简单的两点一直线，而是一条弧线，犹如一条隧道，可以抄直到达终点。
纵使在受引力的作用下，物体的运动也是如此。因为爱因斯坦一针见血地指出，万有引力根本不是一种力！这不是象牛顿那样认为的，太阳如何牵引地球，而地球如何吸引砸到牛顿头上的苹果。无论地球还是苹果，它们都是在别无选择地走最近的路。它们的路径之所以弯曲，以至那么多年来我们一直错误地认为是受了力的结果，仅仅是因为任何物体都会使自己周围的空间弯曲，而质量大的物体（譬如太阳）犹使空间变形得厉害。换句话说，如果我们这个空间什么物质都没有，它是平坦的欧氏空间；之所以弯曲的原因就是有物质存在。
你将一块薄橡皮膜崩在一个长方形的框架上，在放上一个橙子，它会自然地凹陷下去。再在橙子边上放一个石子，不用推动石子它就会自动滚向橙子。这并不是因为橙子吸引了石子，而是它造成的"场"使石子义无返顾地选择最短路径滚了下去。当然这是比喻，但是地球绕太阳旋转，苹果落向地面的根源也类似于此。
这是对牛顿定义的引力新的诠释，引力不过是加速运动（以三维空间的观点看）带来的幻觉。牛顿的因果关系看来颠倒了，因为物体本身在没有外力时的运动就不是完美的匀速直线运动，而是沿着弯曲路线的加速运动，导致的幻像就是有"力"，即万有引力产生了。
至此你就可以大概理解为什么连头脑向来敏锐的物理学界的领袖人物都认为爱因斯坦发了疯。爱因斯坦深感苦恼的是自己的相对论发表之初在物理学圈内睬之者甚少，被新闻界披露之后，反是好奇心很强的圈外人，比如哲学家，作家，艺术家纷纷拜访，获得只言片语后回去演绎自己的"相对论"。至于后来相对论成为偷懒的中学生不作几何题的理由，更是爱因斯坦始料未及的。
最感兴奋的则是罗马教廷里的主教们。尽管他们曾经把布鲁诺烧死在火刑台上，把哥白尼的书封禁，把伽利略投入监狱，但是科学的观念毕竟逐步深入人心，牛顿学说的发表更是一记重拳，打得他们自此抬不起头。天主教只成了部分人的信仰，如果神学家再敢于和科学家论战，一定会被驳斥得体无完肤。
但是现在好了，牛顿的理论也被人踩翻在地。而爱因斯坦根据广义相对论提出宇宙有限的假说，更是令他们浮想联翩。宇宙有限，那么宇宙之外不就是天堂么？于是在爱因斯坦访问英国的宴会上，他的邻座，坎特伯雷大主教恭恭敬敬地向爱因斯坦请教："教授，听说您的理论似乎提供了宗教界的某种证据。"
爱因斯坦微笑地摇头："对不起，相对论纯粹是科学上的问题，与宗教没有关系。"
为了说服更多的人，爱因斯坦几经寻觅，终于在天文学上找到第一个证据。九大行星中离太阳最近的是水星，广义相对论只能在巨大质量（比如太阳）的附近才能显现它的威力。正好水星的运动几百年来有个悬而未决的问题，即水星在绕太阳转动的同时，自己的轨道也在缓慢地转动，这在天文学上称为水星的进动。天文学家采用牛顿的引力理论，结果总是相差一些。而爱因斯坦根据自己的计算，弥合了这些误差。
第二个预言是太阳光的引力红移。爱因斯坦的理论指出在引力场强弱不同的地方，时钟走时是不一样的。从而当光从太阳附近的强场传播到地球附近的弱场时，光谱线会向红色的一端发生微乎其微的移动。
这种观测在当时根本无法实现，直到1958年德国年轻的物理学家穆斯堡尔发明了穆斯堡尔效应，找到一种精度大为提高的测量时间的方法。即使你的手表走了三千年后只比标准时间慢百分之一秒，也能觉察出来。通过这种方法，研究人员发现在建筑物底部（这里的引力场稍强）比顶层的时钟走得慢。
顺便提一下前面提到的"双生子佯谬"，由于在宇宙飞船里的哥哥想要回到地球上来，必须先大幅减速，然后再转身向着地球的方向加速，这期间受到惯性力，即引力的作用，其间飞船上的钟会走慢。70年代有人在卫星上放置了精确的记时器，当它随着卫星围绕地球转过几圈后回来和地面上的同样的记时器比较，果然验证了变慢的结论。
最直接的证据是光线通过太阳时受到引力场的作用而弯曲。早年爱因斯坦在提出等效原理时，他根据牛顿力学计算的弯曲角度是0.87秒。当他十年以后意识到空间是弯曲的时候，这个角度才修正到原来的两倍，1.74秒。幸亏早期的一次日全食时的测量因为天气原因而失败，否则这会迫使爱因斯坦全盘放弃他那未成熟的理论的。
决定性的时刻终于到了。英国剑桥大学的天文学教授爱丁顿带队分兵两路，一路奔向南美洲的巴西，一路远赴非洲西部的普林西比岛。在出发前大家讨论了这次观测可能的三种情况：要么根本就不偏转，要么就接近牛顿力学所计算的0.87秒，要么就接近爱因斯坦的广义相对论所预言的1.74秒。
"如果测量值比爱因斯坦的还大一倍，那会怎么办呢？"组里的一位成员忧心地问道。
"那么爱丁顿和爱因斯坦都要疯了。"
爱丁顿当时在普林西比的那一路，他们一大早就兴致勃勃地架好望远镜，可是热带的气候委实难测，一场瓢泼大雨将他们的希望浇灭，要不是巴西那边测量成功的消息及时传来，爱丁顿这次可真的要疯掉了。
结果正如本章开头的那一幕，上帝的面纱揭开了一角，广义相对论证实了。
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